Arithmetic - Conversion of Number System

Gambar Keseluruhan Nombor Binari

Binari adalah sistem nombor yang digunakan oleh peranti digital seperti komputer, pemain CD, dan lain-lain lagi.

Binari adalah Base 2, tidak seperti sistem kira perpuluhan kami yang Base 10 (denary / perpuluhan).

Dalam erti kata lain, Binari mempunyai hanya 2 angka yang berbeza (0 dan 1) untuk menandakan nilai, tidak seperti Perpuluhan yang mempunyai 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).

Berikut adalah contoh nombor binary :   

Seperti yang anda boleh lihat, ia hanya mempunyai sekumpulan nombor, iaitu kosong dan satu sahaja, terdapat 8 angka dalam semua yang membuat nilai binary ini 8 bit. Bit pendek untuk Binary Digit, dan setiap angka dikelaskan sebagai bit.

Binari (base 2) adalah cara semula jadi litar yang paling digital mewakili dan memanipulasi nombor. Binari adalah kadang-kadang disingkatkan sebagai bin.

Pengiraan Binari :

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, dan sebagainya.

Notasi yang digunakan dalam sistem digital :

4 bits = Nibble
8 bits = Byte
16 bits = Word
32 bits = Double word
64 bits = Quad Word (or paragraph)

Apabila menulis nombor binari, anda akan perlu untuk menandakan bahawa nombor binari (base 2), mari kita mengambil nilai 101 sebagai contoh. Oleh sebab ia sudah ditulis, ia akan menjadi sukar untuk menjalankan sama ada ia adalah binari atau perpuluhan (denary) nilai. Untuk menyelesaikan masalah ini, biasanya ia menunjukkan asas yang nombor kepunyaan, dengan menulis nilai asas dengan nombor, contohnya:

101₂ adalah nombor binari dan 10110 adalah nilai perpuluhan (denary).

Apabila kita tahu asas maka ia adalah mudah untuk menunjukkan nilai, contohnya:

101₂ = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 5

10110 = 1 * 102 + 0 * 101 + 1 * 100 = 101

Satu perkara lain mengenai nombor binari adalah bahawa ia ialah perkara biasa untuk menandakan nilai binari negatif dengan meletakkan 1 (satu) di sebelah kiri (most significant bit) nilai. Ini dipanggil sign bit.

Nombor binari disimpan / diproses menggunakan off atau on, sistem digital akan mentafsirkan Kedua off dan on sebagai 0 dan 1. Dalam erti kata lain, jika voltan rendah maka ia akan mewakili 0 (off), dan jika voltan yang tinggi maka ia akan mewakili 1 (on).

Pertukaran binari kepada perpuluhan

Kita mahu menukar nilai 8 bit 10011101₂ kepada nilai perpuluhan, kita boleh menggunakan formula seperti itu di bawah:

128	64	32	16	8	4	2	1
27	26	25	24	23	22	21	20
1	0	0	1	1	1	0	1

Pertukaran binari kepada perpuluhan Kita mahu menukar nilai 8 bit 100111012 kepada nilai perpuluhan, kita boleh menggunakan formula seperti itu di bawah: 128 64 32 16 8 4 2 1 27 26 25 24 23 22 21 20 1 0 0 1 1 1 0 1 Untuk menukar, anda boleh mengambil nilai dari baris yang keatas di mana terdapat 1, dan kemudian menambah nilai bersama-sama. Sebagai contoh, dalam contoh kita, kita akan mempunyai 1 * 27 + 0 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 15710. Oleh itu, (10011101) 2 = (157) 10. Untuk nilai 16 bit, anda akan menggunakan nilai perpuluhan 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 (kuasa dua) untuk pertukaran . Perpuluhan (base 10) adalah cara yang paling mudah mewakili nombor. Perpuluhan kadang-kadang disingkatkan sebagai Dec. Pengiraan perpuluhan : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, ​​dan sebagainya.

Pertukaran Perpuluhan kepada Binari Untuk menukarkan perpuluhan kepada binari juga sangat mudah, anda hanya membahagikan nilai perpuluhan dengan 2 dan kemudian menulis bakinya, mengulangi proses ini sehingga anda tidak boleh dibahagikan dengan 2 lagi, mari kita mengambil nilai perpuluhan 157 sebagai contoh : 157 ÷ 2 = 78 78 ÷ 2 = 39 39 ÷ 2 = 19 19 ÷ 2 = 9 9 ÷ 2 = 4 4 ÷ 2 = 2 2 ÷ 2 = 1 1 ÷ 2 = 0 with a remainder of 1 with a remainder of 0 with a remainder of 1 with a remainder of 1 with a remainder of 1 with a remainder of 0 with a remainder of 0 with a remainder of 1 Seterusnya tuliskan nilai peninggalan dari bawah ke atas (dalam erti kata lain menulis baki bawah pertama dan seterusnya sehingga senarai yang memberikan) : 10011101 2= 15710 Decimal Values and Binary Equivalents chart Decimal Binary 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 16 10000 32 100000 64 1000000 100 1100100 256 100000000 512 1000000000 Pertukaran Binari kepada Octal Octal (base 8) ialah pilihan yang popular pada zaman dahulu untuk mewakili nombor litar digital dalam bentuk yang lebih padat daripada binari. Octal kadang-kadang disingkatkan sebagai oct. Pengiraan octal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, dan sebagainya. Pertamanya, nombor binari yang dibahagikan kepada beberapa kumpulan dan setiap kumpulan perlu mengandungi tiga bit binari dan kemudian menukar setiap kumpulan ke nombor octal setaraf dengan dari jadual penukaran di bawah akan menghasilkan keputusan. Contoh : Tukar nilai binari (111110011001) 2  kepada nilai octal Oleh itu, (111110011001)2  = (7631)8 Pertukaran Octal kepada Binari Tulis nilai octal individu dalam nilai binari yang seperti jadual penukaran di bawah yang menunjukkan setaraf dengan nilai binari. Contoh : Tukarkan nilai octal (536) 8 kepada binari Oleh itu, (536)8 = (101011110)2 Pertukaran Binari kepada Hexadecimal Hexadecimal (base 16) ialah pilihan yang paling popular sekarang ini untuk mewakili nombor litar digital dalam bentuk yang lebih padat daripada binari. Nilai hexadecimal kadang-kadang ditulis sebelum nilai dengan '0 x ', seperti 0x1B84. Hexadecimal kadang-kadang disingkatkan sebagai hex. Pengiraan Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, dan sebagainya. Untuk menukar nilai hexadecimal kepada nilai binari, anda hanya boleh menterjemahkan hexadecimal dengan setiap angka ke dalam 4-bit binari. Nilai hexadecimal mempunyai awalan yang sama ada 0x atau akhiran h. Sebagai contoh, nombor hexadecimal : 0x3F7A Terjemahkan dengan menggunakan carta Binari dan carta di bawah untuk Hex : 0011 1111 0111 1010 Example 1. Consider Binary: 1000100100110111  (a 16-bit Byte) STEP 1 Break the Byte into 'quartets' -  1000  1001  0011  0111 STEP 2 Use the table above to covert each quartet to its Hex equivalent -  8937 Therefore ... 1000100100110111 = 8937Hex Example 2. Consider Binary 1111110001000001 STEP 1 Break the Byte into 'quartets' - 1111  1100  0100 0001 STEP 2 Use the table above to covert each quartet to its Hex equivalent -  FC41 Therefore ... 1111110001000001 = FC41Hex Example 3. Consider Binary 11010101 STEP 1 Break the Byte into 'quartets' - 1101  0101 STEP 2 Use the table above to covert each quartet to its Hex equivalent -  D5 Therefore ... 11010101 = D5Hex Pertukaran Hexadecimal kepada Binari Tulis nilai hexadecimal individu dalam nilai binari  yang seperti jadual penukaran di  bawah yang menunjukkan setaraf dengan nilai binari. Contoh: Tukarkan nilai hexadecimal (DEAD) 16 kepada nilai binari Pertukaran Octal kepada Perpuluhan Kita mahu menukar nilai 8 bit  (1274)8  kepada nilai perpuluhan, kita boleh menggunakan formula seperti itu di bawah: 2,097,152 262,144 32,768 4,096 512 64 8 1 87 86 85 84 83 82 81 80 0 0 0 0 1 2 7 4 Untuk menukar, anda boleh mengambil nilai dari baris yang keatas di mana terdapat nilai yang bukan sifar, dan kemudian menambah nilai bersama-sama. Dalam contoh kita, kita akan mempunyai 1*83 + 2*82 + 7*81 + 4*80 = 70010.  Oleh itu, (1274)8 = (700)10. Pertukaran Perpuluhan kepada Octal Untuk menukarkan perpuluhan kepada octal juga sangat mudah, anda hanya membahagikan nilai perpuluhan dengan 8 dan kemudian menulis bakinya, mengulangi proses ini sehingga anda tidak boleh dibahagikan dengan 8 lagi, mari kita mengambil nilai perpuluhan 700 sebagai contoh : Seterusnya tuliskan nilai peninggalan dari bawah ke atas (dalam erti kata lain menulis baki bawah pertama dan seterusnya sehingga senarai yang memberikan) : (700)10 = (1274)8 Pertukaran Hexadecimal kepada Perpuluhan Kita mahu menukar nilai 8 bit  (5EB52)16  kepada nilai perpuluhan, kita boleh menggunakan formula seperti itu di bawah: 268,435,456 16,777,216 1,048,576 65,536 4,096 256 16 1 167 166 165 164 163 162 161 160 0 0 0 5 E B 5 2  Untuk menukar, anda boleh mengambil nilai dari baris yang keatas di mana terdapat nilai yang bukan sifar, dan kemudian menambah nilai bersama-sama. Dalam contoh kita, kita akan mempunyai  5*164 + 14*163 + 11*162 + 5*161 + 2*160 = 387,92210.  Oleh itu, (5EB52)16 = (387,922)10. Pertukaran Perpuluhan kepada Hexadecimal Untuk menukarkan perpuluhan kepada hexadecimal juga sangat mudah, anda hanya membahagikan nilai perpuluhan dengan 16 dan kemudian menulis bakinya, mengulangi proses ini sehingga anda tidak boleh dibahagikan dengan 16 lagi, mari kita mengambil nilai perpuluhan 387,922 sebagai contoh : Seterusnya tuliskan nilai peninggalan dari bawah ke atas (dalam erti kata lain menulis baki bawah pertama dan seterusnya sehingga senarai yang memberikan) : (387,922)10 = (5EB52)16 Written by, GOH HOOI KUAN B021210043