Arithmetic - Integer Arithmetic

Aritmetik Integer

·       Komputer hanya boleh menjalankan pengedalian penambahan iaitu pengendalian asas komputer.

·       Memperkenalkan beberapa teknik yang digunakan untuk melaksanakan aritmetik integer dalam penambahan, penolakan, pembahagian and pendaraban dan menggunakan perwakilan akar pelengkap nombor. Hal ini akan memberi tumpuan kepada asas perwakilan binari "2".

Objektif

·          Untuk dapat melakukan tambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian dalam perduaan.

·          Memahami ketepatan aritmetik yang terhad.

·          Memperkenalkan bagaimana untuk mewakili nombor negatif dalam perduaan.

1.1         Penambahan integer (Penambahan Perduaan)

·       Digunakan sama "pembawa" prinsip yang digunakan apabila menambah dua nombor desimal.

·       Kaedah-kaedah yang menggunakan tambah dua nombor :

                i.            0 + 0 = 0

             ii.            0 + 1 = 1

          iii.            1 + 0 = 1

          iv.            1 + 1 = 10 (menggerakkan 1 ke atas kolum berikutnya ("menbawa satu") dan menyimpan sifar.)

Contoh:

               (1)

11000            (24)

                      +  1011            (11)

                                                      

                       100011           (35)

                                                     

1.1         Penolakan Integer (Penolakan Perduaan)

·       Nilai magnitud untuk satu nombor adalah berbeza untuk nilai positif dan negatif.

·       Untuk mendapatkan nilai negatif bagi sesuatu nombor, kita perlu dapatkan nilai magnitude dalam perduaan dan seterusnya menukarkan bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0, iaitu pelengkap dua (2) perwakilan.

·       Kaedah-kaedah yang menggunakan tolak dua nombor :

                i.            0 - 0 = 0

             ii.            0 - 1 = 1   (meminjam 1 daripada nombor seterusnya)

          iii.            1 - 0 = 1

          iv.            1 - 1 = 0

1.1.1            Pelengkap Dua (2) Perwakilan.

·       Untuk mendapatkan nilai negatif sesuatu nombor, kita perlu lakuan jujukan langkah-langkah berikut:

                   i.            Tukarkan nombor kepada nilai perduaan.

                ii.            Nombor perlu menukarkan bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0.

             iii.            Tambahkan nilai 1 kepada hasil (ii).

Contoh:

75 - 41=100011110₂  (30)

75 = 1001011₂

45 = 101101₂

(Menolak nombor positif adalah bersamaan untuk menambah nombor negatif sama nilai mutlak; komputer biasanya menggunakan notasi pelengkap dua untuk mewakili nilai-nilai negatif)

1.1         Pendaraban Integer

·       Satu cara yang mudah untuk melaksanakan pendaraban adalah dengan penambahan berulang.

·       Kaedah-kaedah yang menggunakan darab dua nombor :

                   i.            0 X 0 = 0

                ii.            0 X 1 = 1

             iii.            1 X 0 = 1

             iv.            1 X 1 = 1

·       Operan pertama dipanggil multiplicand dan kedua dipanggil multiplier. Hasil akhir dipanggil product.

Contoh:

                                 1011             multiplicand

                                  X 1001               multiplier

                                                                                                                    

                                     1011               first partial product (1001 X 0)

                                   0000                 second partial product (1001 X 0)

                                 0000                   third partial product (1001 X 0)

                               1011                     fourth partial product (1001 X1)

                                                                                                                       

                              1100011                total product

                                                                                                                       

1.3.1 Multiplication Hardware

1.3.3.1 Pertama Versi Perkakasan Pendaraban

1.3.3.2 Pertama Pendaraban Algoritma

1.1         Integer Bahagian

·       Pembahagian binari adalah sekali lagi serupa kepada bahagian desimal.

·       Pembahagian pendekatan jangka

§  Jika pembahagi ≤ bit dividen.

§  1 bit dalam quotient, tolak.

§  0 sedikit dalam quotient,  membawa sedikit dividen seterusnya.

·       Restoring division

§  Adakah tolak, dan jika baki pergi <0, menambah pembahagi kembali.

·       Signed division

§  Bahagikan menggunakan nilai mutlak

§  Laraskan tanda quotient dan remainder seperti yang dikehendaki.

Contoh:

                                 10001              quotient

                                                                     
Divisior     110    ) 1100111              dividend

                                          110    

                                                                                      

                                                0111

                                                  110

                                                                                       

                                    1             remainder

1.4.1 Bahagian Perkakasan

Written by,

YAU KAI SHI

B031210077